La forma delle cose. L’alfabeto della geometria di Marco Andreatta

Può la lettura di un libro che tratta di geometria appassionare tanto quanto quella di un bel romanzo? Io credo di sì, dopo avere letto il bel saggio La forma delle cose. L’alfabeto della geometria, per i tipi della casa editrice il Mulino (2019), di Marco Andreatta che è Professore ordinario di Geometria all’Università di Trento e anche direttore del MUSE, il Museo di Scienze della stessa città. Quand’è che la lettura di un libro è appassionante? Penso quando, pagina dopo pagina, non ci si accorge più del tempo dedicato alla lettura perché questa segue la voglia di continuare a saperne di più oltre quello che si è già letto. Ciò dipende essenzialmente dallo stile, dal modo in cui l’autore tratta il tema che si è proposto, per cui mette in moto la curiosità del lettore in modo da provocare in lui quello che mi piace chiamare l’effetto spugna ovvero la voglia di assorbire quello che si va leggendo.

Qual è il pregio principale dello stile del Professor Andreatta? Quello di aver saputo coniugare sapientemente la storia della geometria con alcuni dei suoi aspetti più tecnici, ma senza mai far prevalere la spiegazione di un concetto importante o di una formula sul tessuto più generale dello sviluppo del pensiero matematico. Infatti, parlare di geometria, questo vetusto ramo della matematica, significa parlare dei modi in cui l’indagine sul mondo che ci circonda si è evoluta attraverso il pensiero degli studiosi che hanno cercato di comprenderlo con lo studio delle forme. Da qui viene fuori proprio il titolo del saggio, La forma delle cose, il cui sottotitolo, L’alfabeto della geometria, fornisce subito la chiave di lettura che trova una perfetta corrispondenza con il celebre brano di Galilei del Saggiatore:

"La filosofia è scritta in questo grandissimo libro che continuamente ci sta aperto innanzi agli occhi (io dico l’universo), ma non si può intendere se prima non s’impara a intender la lingua, e conoscer i caratteri, ne’ quali è scritto. Egli è scritto in lingua matematica, e i caratteri sono triangoli, cerchi, ed altre figure geometriche, senza i quali mezzi è impossibile a intenderne umanamente parola; senza questi è un aggirarsi vanamente per un oscuro laberinto."

Ecco che cosa significa fare geometria: tentare di uscire fuori dall’oscuro labirinto in cui il nostro pensiero può venirsi a trovare. Certo, per la maggior parte dei lettori la parola geometria potrebbe evocare soltanto vaghi ricordi scolastici e magari qualche mal di pancia per un teorema che non si è saputo dimostrare o per un concetto non compreso pienamente. Ma è proprio a questo tipo di lettore che io consiglierei la lettura di questo libro perché potrebbe ricredersi e guardare alla geometria come a ciò che è realmente: una disciplina bellissima, una cattedrale del pensiero filosofico e scientifico che ci permette di interpretare questo mondo in cui ci troviamo a vivere con l’ausilio di tecniche che via via si sono affinate sempre più portandoci alla conoscenza di una moltitudine di mondi geometrici. Come scrive l’autore nell’Introduzione:

“Storia corale costruita con il contributo di una moltitudine di scienziati spesso sconosciuti, caratterizzata dall’opera di alcuni grandi maestri che con fantasia e intelligenza ne hanno determinato la struttura."

Il saggio di Andreatta si articola in quattro densi capitoli. Nel primo al lettore viene offerto un excursus storico che lo conduce gradualmente dal sapere geometrico dei Greci, con Euclide e i suoi immortali elementi, attraverso i secoli con l’avvento della geometria analitica di Cartesio e Fermat e del valcolo infinitesimale di Newton e Leibniz, alla nascita della geometria moderna con l’opera di Gauss, Riemann, Lobačevskij e Beltrami (per citare i maggiori). Molti dei temi preannunciati vengono in seguito approfonditi nei capitoli successivi. Così, nel secondo, viene trattato lo studio delle curve, che sono alcuni degli oggetti matematici più affascinanti di tutti tempi, e come tale studio si sia sempre più raffinato, a mano a mano che siano state scoperte tecniche di calcolo più avanzate.

Dalle curve allo studio delle superfici, trattate nel terzo capitolo, il passo è naturale e questi nuovi oggetti pongono altri concetti, belli e profondi con cui la ricerca matematica si affina per sciogliere i nodi e procedere a classificarle secondo diversi criteri. Si giunge infine al quarto capitolo in cui l’autore tratta la geometria dei nostri giorni iniziando dal concetto di varietà, introdotto dal grande Riemann che generalizza quello di superficie. Da Riemann giungiamo alla relatività generale di Einstein, alla visione geometrica di Felix Klein con il suo Programma di Erlangen in cui viene istituita la centralità del concetto di gruppo per gli ulteriori sviluppi della disciplina. Ma non viene tralasciata l’importanza della geometria proiettiva e la sua estensione a spazi proiettivi n-dimensionali, utili per studiare le varietà algebriche, così come viene rimarcata l’attuale centralità della topologia con un accenno a quello che è stato l’evento matematico più noto di questi ultimi tempi, la dimostrazione di una famosa congettura di Henri Poincaré da parte del matematico sovietico Grigorij Perelman, forse la figura matematica più emblematica dei nostri giorni.

La lettura del libro, com’è normale per argomenti scientifici, dev’essere ogni tanto ponderata, perché alcuni concetti di cui magari non si ha pieno possesso nel proprio bagaglio culturale necessitano di una maggiore attenzione, ma si viene ripagati ampiamente dalla gioia di aver fatto un passo innanzi nella comprensione di qualcosa di nuovo.
Giunto alla fine del saggio il lettore avverte che la geometria, iniziata duemila anni fa come “misura della terra”, secondo l’etimologia della parola, è diventata un patrimonio imperituro dello spirito umano, un monumento perenne al pensiero e alla creatività che trova, d’altronde, tante applicazioni che hanno reso e rendono la nostra vita ancora più degna d’essere vissuta. Essa, come tanti altri rami della matematica, è in continua crescita: vi sono vecchi problemi ancora da risolvere e ve ne sono sempre di nuovi che bisogna risolvere e questo è un indice della vitalità di questo campo del sapere. Come scrive Andreatta:

“Porre dei limiti alla mente umana è difficile, si teme di reprimere libertà e fantasia intellettuale; ma a ben riflettere si scopre che sono proprio i limiti, oggettivi o imposti che stimolano la mente alla creatività e alle scoperte.”