La sezione aurea di Mario Livio

Storia di un numero e di un mistero che dura da tremila anni - Cos’è la sezione aurea? La sezione aurea è anzitutto un numero molto speciale. Quando la razionalità viene applicata alla natura, quando la bellezza del mondo si traduce in rapporti numerici, ecco che si coglie il vero senso estetico della matematica. La matematica, infatti, non è solo calcolo, come molti pensano, non è solo il cosiddetto “zappare”, fare calcoli inutili e senza senso. Il tema della sezione aurea è forse il più completo, in quanto è costituito da filosofia, pensiero e, perché no, da calcolo matematico. Esso trova notevoli applicazioni anche in campo artistico e musicale.

W. Thomson, fisico britannico dell’Ottocento, scrisse:

quando non possiamo esprimerla coi numeri, la nostra conoscenza è povera e insoddisfacente.

Non intendeva certamente offendere le discipline puramente umanistiche, ma si riferiva al progresso scientifico. Molti studiosi tuttavia si ostinano ad affermare che la matematica e i numeri contribuiscano a comprendere alcuni aspetti della realtà apparentemente lontani dalla scienza. La matematica, dunque, non è fatta solo di formule e sistemi di calcolo che possiamo facilmente dimenticare se non usati per molto tempo. È fatta anche di numeri particolari, che molti matematici, senza alcuna vergogna, considerano “belli” o addirittura “amici personali”. Uno di questi numeri è il famoso “pi greco”, non algebrico, in quanto non può essere soluzione di alcuna equazione. Altro numero è quello di Nepero.

Ancora più affascinante è la sezione aurea, inverso del rapporto aureo. Chi lo indicò per primo con la lettera “phi” fu il matematico americano Mark Barr (XX sec.), in onore del grande scultore Fidia vissuto in Grecia nel V sec. A.C. Lo scultore greco è ricordato in particolar modo per la costruzione del Partenone, realizzato in base a rapporti aurei.
Se accettiamo il concetto di bellezza come la qualità che fa apparire un oggetto in qualche modo piacevole o appagante, allora dobbiamo accettare che esista una dimensione estetica della matematica. Non è un problema semplice. L’architetto e matematico americano R. B. Fuller scrisse:

Quando affronto un problema non penso mai alla bellezza, penso a come risolverlo. Ma, terminato il lavoro, se la soluzione alla quale sono giunto non è bella sono sicuro di essermi sbagliato.

Dunque perché la matematica è potente e universale? Perché a volte alcune costanti numeriche hanno un ruolo così importante in un ambito anche molto distante da quello propriamente matematico? A questo punto appare interessante citare un aforisma del fisico britannico James Jeans:

Dio è matematico?

L’espressione “rapporto aureo” ha suscitato sin dall’antichità un notevole entusiasmo. Alcuni libri di matematica collocano la sua nascita ufficiale intorno al XV e XVI secolo. Altre fonti affermano che i nomi di “phi” siano molto più recenti. Pare che il più antico risalga al 1835, espresso da Martin Ohm, fratello del più noto fisico delle leggi sull’elettromagnetismo. Non si ritenne l’inventore di tale termine, in quanto quelle espressioni erano già in uso corrente. Dopo la pubblicazione del libro in cui Ohm ne divulgava la conoscenza, esse cominciarono ad apparire spesso negli scritti in lingua tedesca di matematica e di arte. Ma il termine faceva ancora parte di un ambito troppo specialistico. Comparve anche nella IX edizione dell’enciclopedia britannica. Sempre in Inghilterra comparve poi l’articolo “the golden section” di Ackermann. Infine nel Novecento la Nuova Enciclopedia francese definiva la sezione aurea come il numero usato per indicare ciascuno degli anni del ciclo lunare. Dietro tale affermazione risiede una spiegazione astronomica piuttosto complicata per essere spiegata senza dimostrazioni e passaggi matematici.

Probabilmente questo testo di Mario Livio, pubblicato da Rizzoli nel 2002, è la più ampia raccolta di curiosità e di cultura matematica sulla sezione aurea mai diffusa in Italia.