Gli atomi dell’aritmetica. Storia dei numeri primi fra congetture e processi infiniti di Mario Rosario Avellino

Chi non rimane affascinato dai numeri primi, questi mattoni dell’universo numerico che da millenni captano l’attenzione sia dei matematici che di coloro che si dilettano con la teoria dei numeri? Proprio questo cerca di spiegare Mario Rosario Avellino nel suo Gli atomi dell’aritmetica. Storia dei numeri primi fra congetture e processi infiniti.

La loro definizione è estremamente semplice perché non sono altro che tutti quei numeri naturali che risultano divisibili soltanto per se stessi e per l’unità, per cui, escluso il numero uno per ragioni legate all’unicità della scomposizione di un numero composto, la successione di questi misteriosi numeri si snoda nel modo che tutti conoscono: 2, 3, 5, 7, 11, 13, … dove i puntini di sospensione indicano già una loro fondamentale caratteristica: essi sono infiniti.
Fu Euclide d’Alessandria a dimostrare che i numeri primi sono infiniti usando il metodo della reductio ad absurdum, fornendoci un esempio estremamente elegante di dimostrazione matematica.

Ben presto con i numeri primi sorsero problemi che apparentemente avevano una formulazione molto semplice ma di difficile soluzione. Ancora oggi molti problemi sono irrisolti ma al tempo stesso, cercandone la soluzione, sono stati una spinta formidabile per fare progredire il sapere matematico. Il problema più famoso e che resiste ancora ad ogni tentativo di soluzione è quello posto dalla semplice domanda: dato un numero primo, qual è il suo successivo? Il problema è reso difficile dal fatto che, quanto più si va avanti nella successione dei numeri naturali tanto più i numeri primi si diradano per cui tra un numero primo e il successivo possono anche esserci centinaia di numeri composti.

Dallo studio dei numeri primi sono state sviluppate teorie matematiche, si sono dimostrati tantissimi teoremi, sono sorte moltissime congetture che hanno dato luogo a importanti sviluppi teorici e applicativi, per cui ormai se ne può ripercorrere la storia, come avviene per altri rami della matematica. È proprio la storia unica e affascinante dei numeri primi che ci viene raccontata con passione ed entusiasmo nel bel libro Gli atomi dell’aritmetica.

Gli atomi dell’aritmetica. Storia dei numeri primi fra congetture e processi infiniti di Mario Rosario Avellino, un docente di matematica che vive a Pompei e che ha intessuto il suo lungo cammino didattico con la Storia della Matematica raccontata ai suoi alunni sempre con rinnovato entusiasmo per fare comprendere che dietro ogni arida formula c’è sempre il pensiero e la ricerca, il coraggio e la fantasia creatrice, la congettura e la gioia per la difficoltà superata, la meraviglia di fronte alla bellezza che la formula può sintetizzare, la consapevolezza che si è aggiunto un tassello di conoscenza.
Tutto ciò ci offre la lettura del libro di Avellino che ci trasmette la sua passione per gli argomenti trattati. Non vi si trova soltanto il teorema importante, ma anche la curiosità aritmetica, le schede biografiche dei matematici che ne hanno fatto oggetto della loro ricerca, le congetture risolte e irrisolte, insomma quel lungo cammino che pian piano ci ha fatto penetrare nel mistero di questi numeri tanto importanti le cui proprietà sono cibo per il nostro spirito.